Ensembles finis Exemples

$y = - 42 x - 4$ , $y = 2 x^{2} - 42 x - 36$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$

Étape 2

Résolvez $- 42 x - 4 = 2 x^{2} - 42 x - 36$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} - 42 x - 36 = - 42 x - 4$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $42 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x = - 4$

Étape 2.2.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 42 x - 36 + 42 x$ .

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 42 x$ et $42 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 36 = - 4$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

$2 x^{2} - 36 = - 4$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = - 4 + 36$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 4$ et $36$ .

$2 x^{2} = 32$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 32$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 32$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{32}{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $32$ par $2$ .

$x^{2} = 16$

Étape 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans $y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 4^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$

Étape 3.2.3

Simplifiez $2 {(4)}^{2} - 42 \cdot 4 - 36$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot 4 - 36$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = 32 - 42 \cdot 4 - 36$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $- 42$ par $4$ .

$y = 32 - 168 - 36$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.3.2.1

Soustrayez $168$ de $32$ .

$y = - 136 - 36$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez $36$ de $- 136$ .

$y = - 172$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$

Étape 4.2.2

Simplifiez $2 {(- 4)}^{2} - 42 \cdot - 4 - 36$ .

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 42 \cdot - 4 - 36$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = 32 - 42 \cdot - 4 - 36$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $- 42$ par $- 4$ .

$y = 32 + 168 - 36$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.2.1

Additionnez $32$ et $168$ .

$y = 200 - 36$

Étape 4.2.2.2.2

Soustrayez $36$ de $200$ .

$y = 164$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 172)$

$(- 4, 164)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 172), (- 4, 164)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 172$

$x = - 4, y = 164$

Étape 7